Question

（2008•海珠区一模）椭圆的中心是坐标原点，焦点是双曲线2x²-4y²=1的顶点，长轴的端点是该双曲线的焦点，则椭圆的离心率是（　　）

• A．

  2

  3

• B．

  6

  2

• C．

  2 5

  5

• D．

  6

  3

Answer 1

分析：化双曲线方程为标准方程，确定双曲线的顶点与焦点，从而确定椭圆的长轴长为

3

，焦距长为

2

，进而可求椭圆的离心率．

解答：解：双曲线2x²-4y²=1化为标准方程为：

x2

1 2

-

y2

1 4

=1
∴a2=

1

2

，b2=

1

4

∴c2=a2+b2=

3

4

∵椭圆的中心是坐标原点，焦点是双曲线2x²-4y²=1的顶点，长轴的端点是该双曲线的焦点
∴长轴长为

3

，焦距长为

2

∴椭圆的离心率是

2

3

=

6

3

故选D．

点评：本题重点考查双曲线、椭圆的几何性质，解题的关键是确定双曲线的几何性质，属于基础题．