Question

9、函数g（x）中x∈R，其导函数g′（x）的图象如图，则函数g（x）（　　）

A、无极大值，有四个极小值点

B、有两个极大值，两个极小值点

C、有三个极大值，两个极小值点

D、有四个极大值点，无极小值点

Answer 1

分析：根据图象可知导函数g′（x）与x轴有四个交点，当x＜x₁时，导函数大于0，函数递增，当x＞x₁导函数小于0，函数递减，所以函数在x=x₁取极大值；同理在x₃处，函数也有一个极大值；当x＜x₂时，导函数小于0，函数递减，x＞x₂时，导函数大于0，函数递增，所以x=x₂时，函数有极小值；同理可得当x=x₄时，函数有极小值．可得函数的极大值和极小值的个数．

解答：解：根据图象可知：当x＜x₁时，g′（x）＞0，函数递增，当x＞x₁时，g′（x）＜0，函数递减，所以函数在x=x₁取极大值；同理可得x=x₃时，函数取极大值；
当x＜x₂时，g′（x）＜0，函数递减，x＞x₂时，g′（x）＞0，函数递增，所以x=x₂时，函数有极小值；同理可得x=x₄时，函数取极小值．
所以函数有两个极大值，两个极小值．
故选B

点评：考查学生利用函数获取信息的能力，利用导数研究函数的极值．