Question

已知的角A、B、C所对的边分别是，
设向量, ,
（Ⅰ）若∥，求证：为等腰三角形；
（Ⅱ）若⊥，边长，，求的面积.

Answer 1

（Ⅰ）利用正弦定理由角化边可以得到，命题即得证.（Ⅱ）

试题分析：证明：（1）∵m∥n∴asinA=bsinB即a• ．其中R为△ABC外接圆半径．∴a=b∴△ABC为等腰三角形．（2）由题意，m•p=0∴a（b-2）+b（a-2）=0∴a+b=ab,由余弦定理4=a²+b²-2ab•cos∴4=a²+b²-ab=（a+b）²-3ab,∴ab²-3ab-4=0,∴ab=4或ab=-1（舍去）,∴S_△ABC= absinC,= ×4×sin=
点评：向量是数学中重要和基本的概念之一，它既是代数的对象，又是几何的对象，作为代数的对象，向量可以运算，而作为几何对象，向量有方向，可以刻画直线、平面切线等几何对象；向量有长度，可以刻画长度等几何度量问题