【题目】近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的分类垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):
“厨余垃圾”箱 | “可回收物”箱 | “其他垃圾”箱 | |
厨余垃圾 | 400 | 100 | 100 |
可回收物 | 30 | 240 | 30 |
其他垃圾 | 20 | 20 | 60 |
(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率P;
(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;
(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱,“可回收物”箱,“其他垃圾”箱的投放量分别为a、b、c,其中a>0,a+b+c=600. 当数据a、b、c的方差s2最大时,写出a、b、c的值(结论不要求证明),并求出此时s2的值.
【答案】(1);(2)
;(3)80 000
【解析】
试题(1)根据古典概型概率公式求厨余垃圾投放正确的概率(2)先求对立事件概率,再根据对立事件概率关系求生活垃圾投放错误的概率;(3)先根据方差公式确定s2最大时a、b、c的值,再计算平均值,最后根据方差公式求方差
试题解析: (1)厨余垃圾投放正确的概率为
P==
=
.
(2)设“生活垃圾投放错误”为事件A,则事件表示“生活垃圾投放正确”.事件
的概率为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量,即P(
)=
=
,
所以P(A)=1-P()=1-
=
.
(3)当a=600,b=0,c=0时,方差s2取得最大值.
因为=
(a+b+c)=200,
所以s2= [(600-200)2+(0-200)2+(0-200)2]
=80 000.
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【题目】已知函数f(x)的定义域为R,且f(2)=2,又函数f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示,若两个正数a、b满足f(2a+b)<2,则 的取值范围是( )
A.( ,2)
B.(﹣∞, )∪(2,+∞)
C.(2,+∞)
D.(﹣∞, )
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【题目】已知函数的图象如图所示(其中
是定义域为
的函数
的导函数),则以下说法错误的是( ).
A.
B. 当时,函数
取得极大值
C. 方程与
均有三个实数根
D. 当时,函数
取得极小值
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【题目】已知椭圆 =1(a>b>0)上的点到右焦点F的最小距离是
﹣1,F到上顶点的距离为
,点C(m,0)是线段OF上的一个动点.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点,使得( +
)⊥
,并说明理由.
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【题目】将边长分别为、
、
、…、
、
、…
的正方形叠放在一起,形成如图所示的图形,由小到大,依次记各阴影部分所在的图形为第
个、第
个、……、第
个阴影部分图形.设前
个阴影部分图形的面积的平均值为
.记数列
满足
,
(1)求的表达式;
(2)写出,
的值,并求数列
的通项公式;
(3)定义,记
,且
恒成立,求
的取值范围.
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【题目】已知圆
(1)求圆关于直线
对称的圆
的标准方程;
(2)过点的直线
被圆
截得的弦长为8,求直线
的方程;
(3)当取何值时,直线
与圆
相交的弦长最短,并求出最短弦长.
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