Question

双曲线C：

x2

3

-y2=1的离心率是

 

；若抛物线y²=2mx与双曲线C有相同的焦点，则m=

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出双曲线的a，b，c，由离心率公式即可得到离心率e，由双曲线的焦点坐标，即为抛物线的焦点，计算即可得到m．

解答： 解：双曲线C：

x2

3

-y2=1的a=

3

，b=1，c=

3+1

=2，
e=

c

a

=

2

3

=

2 3

3

，
双曲线C：

x2

3

-y2=1的焦点为（±2，0），
抛物线y²=2mx的焦点为（±2，0），
即有

m

2

=±2，解得，m=±4．
故答案为：

2

3

3

，±4

点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．