【题目】在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率,,分别为左、右焦点,过的直线交椭圆于,两点,且的周长为8.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线交椭圆于不同两点,.为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的取值范围.
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【题目】某高三年级在一次理科综合检测中统计了部分“住校生”和“非住校生”共20人的物理、化学的成绩制成下列散点图(物理成绩用表示,化学成绩用表示)(图1)和生物成绩的茎叶图(图2).
(图1)
住校生 非住校生
2 6
9 8 5 4 4 3 1 7 4 5 7 7 9 9
6 5 8 2 2 5 7
(图2)
(1)若物理成绩高于90分,我们视为“优秀”,那么以这20人为样本,从物理成绩优秀的人中随机抽取2人,求至少有1人是住校生的概率;
(2)若化学成绩高于80分,我们视为“优秀”,根据图1完成如下列联表,并判断是否有95%的把握认为优秀率与住校有关;
住校 | 非住校 | |
优 秀 | ||
非优秀 |
附:(,其中)
(3)若生物成绩高于75分,我们视为“良好”,将频率视为概率,若从全年级学生中任选3人,记3人中生物成绩为“良好”的学生人数为随机变量,求出的分布列和数学期望.
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【题目】已知函数f(x)=|2x﹣3|+x+1.
(1)求函数f(x)的最小值;
(2)当x≥1时,关于x的不等式f(2x)<4x+2a恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】某同学为了计算函数图象与x轴,直线,所围成形状A的面积,采用“随机模拟方法”,用计算机分别产生10个在上的均匀随机数和10个在上的均匀随机数,其数据记录为如下表的前两行.
2.50 | 1.01 | 1.90 | 1.22 | 2.52 | 2.17 | 1.89 | 1.96 | 1.36 | 2.22 | |
0.84 | 0.25 | 0.98 | 0.15 | 0.01 | 0.60 | 0.59 | 0.88 | 0.84 | 0.10 | |
0.92 | 0.01 | 0.64 | 0.20 | 0.92 | 0.77 | 0.64 | 0.67 | 0.31 | 0.80 |
(1)依据表格中的数据回答,在图形A内的点有多少个,分别是什么?
(2)估算图形A的面积.
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【题目】玉山一中篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”两项测试,“立定投篮”和“三步上篮”各有2次投篮机会,先进行“立定投篮”测试,如果合格才能参加“三步上篮”测试.为了节约时间,每项测试只需且必须投中一次即为合格.小华同学“立定投篮”的命中率为,“三步上篮”的命中率为.假设小华不放弃任何一次投篮机会且每次投篮是否命中相互独立.
(1)求小华同学两项测试均合格的概率;
(2)设测试过程中小华投篮次数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
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【题目】已知函数,其中,为参数,且.
(Ⅰ)当时,判断函数是否有极值.
(Ⅱ)要使函数的极小值大于零,求参数的取值范围.
(Ⅲ)若对(Ⅱ)中所求的取值范围内的任意参数,函数在区间内都是增函数,求实数的取值范围.
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【题目】某地煤气公司规定,居民每个月使用的煤气费由基本月租费、保险费和超额费组成.每个月的保险费为3元,当每个月使用的煤气量不超过am3时,只缴纳基本月租费c元;如果超过这个使用量,超出的部分按b元/m3计费.
(1)请写出每个月的煤气费y(元)关于该月使用的煤气量x(m3)的函数解析式;
(2)如果某个居民7~9月份使用煤气与收费情况如下表,请求出a,b,c,并画出函数图象;
月份 | 煤气使用量/m3 | 煤气费/元 |
7 | 4 | 4 |
8 | 10 | 10 |
9 | 16 | 19 |
其中,仅7月份煤气使用量未超过am3.
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【题目】某市教育部门为了了解全市高一学生的身高发育情况,从本市全体高一学生中随机抽取了100人的身高数据进行统计分析。经数据处理后,得到了如下图1所示的频事分布直方图,并发现这100名学生中,身不低于1.69米的学生只有16名,其身高茎叶图如下图2所示,用样本的身高频率估计该市高一学生的身高概率.
(I)求该市高一学生身高高于1.70米的概率,并求图1中的值.
(II)若从该市高一学生中随机选取3名学生,记为身高在的学生人数,求的分布列和数学期望;
(Ⅲ)若变量满足且,则称变量满足近似于正态分布的概率分布.如果该市高一学生的身高满足近似于正态分布的概率分布,则认为该市高一学生的身高发育总体是正常的.试判断该市高一学生的身高发育总体是否正常,并说明理由.
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