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若一个圆的圆心在抛物线y2=4x的焦点处,且此圆与直线x+y+1=0相切,则这个圆的方程是( )
A.x2+y2-2x-1=0
B.x2+y2+2x+1=0
C.x2+y2-2y+1=0
D.x2+y2+2y+1=0
【答案】分析:由抛物线的解析式找出P的值,即可得到焦点的坐标即为圆心坐标,然后根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径,利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离即为圆的半径,根据求出的圆心和半径写出圆的方程即可.
解答:解:由抛物线y2=4x,得到P=2,所以焦点坐标为(1,0),
则圆心坐标为(1,0),
又圆与已知直线相切,则圆心到直线的距离d=r==
所以圆的标准方程为:(x-1)2+y2=2,即x2+y2-2x-1=0.
故选A
点评:此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件,灵活运用点到直线的距离公式化简求值,会根据圆心和半径写出圆的标准方程,是一道综合题.
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x2+y2+
1
8
y-
287
512
=0
x2+y2+
1
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y-
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x2+(y+
1
16
)2=
1
16
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1
16
)2=
1
16

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