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    在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1，C1，B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-A1B1C1，且这个几何体的体积为10，则棱AA1=
     
    ．
    考点：棱柱、棱锥、棱台的体积
    专题：空间位置关系与距离
    分析：设AA1=h，由题设VABCD-A1C1D1=VABCD-A1B1C1D1-VB-A1B1C1=10，由此能求出棱AA1．
    解答： 解：设AA1=h，由题设VABCD-A1C1D1=VABCD-A1B1C1D1-VB-A1B1C1=10，
    得SABCD×h-
    1
    3
    ×S△A1B1C1×h=10    ，
    即2×2×h-
    1
    3
    ×
    1
    2
    ×2×2×h=10    ，
    解得h=3，
    故棱棱AA1=3．
    故答案为3
    点评：本题考查长方体的棱长的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=lnx-x2+ax（a∈R）．
    （Ⅰ） 求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ） 设g（x）=
    x
    ex
    ，若对于任意给定的x0∈（0，e]，方程f（x）+
    1
    e
    =g(x0)    在（0，e]内有两个不同的实数根，求a的取值范围．（其中e是自然对数的底数）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的两个焦点作垂直x轴的直线与椭圆有四个交点，这四个交点恰好为正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为（　　）
    A、
    		5
    +1
    2
    B、
    		5
    -1
    2
    C、
    		3
    -1
    2
    D、
    		3
    +1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若实数x，y满足约束条件
    x-1≤0
    y-1≤0
    x+y-1≥0.
    则目标函数z=(
    1
    4
    )x•(
    1
    2
    )y    的最小值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+y＞2．求证：
    1+x
    y
    和
    1+y
    x
    中至少有一个小于2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆的长轴长为10，一个焦点坐标为（4，0），则它的标准方程为（　　）
    A、
    x2
    5
    +
    y2
    3
    =1
    B、
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1
    C、
    y2
    25
    +
    x2
    9
    =1
    D、
    y2
    5
    +
    x2
    3
    =1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前项和为Sn，满足an+Sn=2n
    （Ⅰ）求证：数列{an-2}是等比数列
    （Ⅱ）若不等式2λ-λ2＞（2n-3）（2-an）对任意的正整数恒成立，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=asin（2x+
    π
    3
    ）+b
    （1）若a＞0，求f（x）的单调递增区间；
    （2）当x∈[0，
    π
    4
    ]时，f（x）的值域为[1，3]，求a，b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=-（x-3）2+18在[2，6]的最大值和最小值分别是
     
    ．

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