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    平面内有四个点O、A、B、C，记
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    c
    ，向量
    a
    、
    b
    、
    c
     满足
    a
    +
    b
    +λ
    c
    =0，其中λ为实数．
    （1）若点C是线段AB的中点，求λ的值；
    （2）当λ=1时，且
    a
    •
    b
    =
    b
    •
    c
    =
    c
    •
    a
    =-1，试判断△ABC的形状．
    分析：（1）利用向量的中点坐标公式即可求出；
    （2）利用已知条件和向量的运算先证明
    a
    ，
    b
    ，
    c
    的模相等，再利用三角形的全等即可得到三角形的形状．
    解答：解：（1）∵点C是线段AB的中点，∴
    OC
    =
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )    ，∴
    a
    +
    b
    -2
    c
    =
    0
    ，又
    a
    +
    b
    +λ
    c
    =
    0
    ，∴λ=-2．
    （2）当λ=1时，则
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    ，∴
    b
    =-(
    a
    +
    c
    )    ．
    ∵
    a
    •
    b
    =
    b
    •
    c
    ，∴
    b
    •(
    a
    -
    c
    )=0    ，∴-(
    a
    +
    c
    )•(
    a
    -
    c
    )=0    ，∴
    a
    2    =
    c
    2    ，∴|
    a
    |=|
    c
    |    ．
    同理|
    b
    |=|
    c
    |    ．
    由
    a
    •
    b
    =
    b
    •
    c
    =
    c
    •
    a
    =-1    得＜
    a
    ，
    b
    ＞=＜
    b
    ，
    c
    ＞    =＜
    c
    ，
    a
    ＞    ，
    ∴△OAB≌△OBC≌OCA，∴AB=BC=CA．
    ∴△ABC是等边三角形．
    点评：熟练掌握向量的中点坐标公式、向量的线性运算性质及其模的计算公式、三角形全等的判定是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    平面内有四个点O、A、B、C，记数学公式=数学公式，数学公式=数学公式，数学公式=数学公式，向量数学公式、数学公式、数学公式 满足数学公式+数学公式+λ数学公式=0，其中λ为实数．
    （1）若点C是线段AB的中点，求λ的值；
    （2）当λ=1时，且数学公式•数学公式=数学公式•数学公式=数学公式•数学公式=-1，试判断△ABC的形状．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    平面内有四个点O、A、B、C，记
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    c
    ，向量
    a
    、
    b
    、
    c
     满足
    a
    +
    b
    +λ
    c
    =0，其中λ为实数．
    （1）若点C是线段AB的中点，求λ的值；
    （他）当λ=1时，且
    a
    •
    b
    =
    b
    •
    c
    =
    c
    •
    a
    =-1，试判断△ABC的形状．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖北省襄阳市高一（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    平面内有四个点O、A、B、C，记=，=，=，向量、、 满足++λ=0，其中λ为实数．
    （1）若点C是线段AB的中点，求λ的值；
    （2）当λ=1时，且•=•=•=-1，试判断△ABC的形状．

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