Question

6．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，b，则事件“$\left\{\begin{array}{l}{3a-1＞0}\\{3b-1＞0}\end{array}\right.$”发生的概率为（　　）

• A． $\frac{4}{9}$
• B． $\frac{1}{9}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（0，1）上产生两个随机数a和b所对就图形的面积，及事件“$\left\{\begin{array}{l}{3a-1＞0}\\{3b-1＞0}\end{array}\right.$”发生对应区域的面积，并将其代入几何概型计算公式，进行求解．

解答 解：由题意，计算机产生0～1之间的均匀随机数a，b，对应区域为边长为1的正方形，面积为1，事件“$\left\{\begin{array}{l}{3a-1＞0}\\{3b-1＞0}\end{array}\right.$”发生的区域是边长为$\frac{2}{3}$的正方形，面积为$\frac{4}{9}$，
由几何概型的概率公式得到计算机产生0～1之间的均匀随机数a，b，则事件“$\left\{\begin{array}{l}{3a-1＞0}\\{3b-1＞0}\end{array}\right.$”发生的概率为：$\frac{\frac{4}{9}}{1}=\frac{4}{9}$；
故选：A．

点评 本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．