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    19．函数f（x）=10x+x-7与g（x）=lgx+x-7的零点分别为x1和x2，则x1+x2=7．

    分析 函数g（x）=lgx+x-7的零点即方程lgx+x-7=0的根，从而化为x=107-x；函数f（x）=10x+x-7的零点可化为方程10x=7-x的根，从而可得x1=7-x2，从而解得答案．

    解答 解：函数g（x）=lgx+x-7的零点即方程lgx+x-7=0的根，
    即lgx=-x+7，
    即x=107-x；
    同理，函数f（x）=10x+x-7的零点可化为方程10x=7-x的根，
    且方程10x=7-x有且只有一个根，
    故x1=7-x2，
    故x1+x2=7；
    故答案为：7．

    点评 本题考查了函数的零点与方程的根的应用，属于中档题．

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    （1）猜想并写出第n个等式；
    （2）证明你写出的等式的正确性．

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