已知数列
的前
项和
，且满足
.
（1）求数列的通项
.
（2）若数列
满足
,
为数列{
}的前项和，求证
.
（1）
; （2）证明过程见解析.
解析试题分析：(1)由所给
与
的关系式转化变形，可判断出
是等比数列，求出此数列的通项公式进一步求出的通项式；（2）将的通项公式代入化可得
,则=
,观察特点知可由错位相减法求得=
-
再利用放缩法证明不等式.
试题解析：
解：（1）
① , 
②
①-②，得
∴
∴
, ∴
当n=1时，由①得 
，则
，
∴数列是以
为首项，以2为公比的等比数列.
∴ 
， ∴ 6分
（Ⅱ） 
， =,
则=
+
+ +， ③[
=
+ +
+
④
③-④，得=＋
+
+ +
-=
+
-
=+--=
-
，
∴=-.
当n≥2时，-
=-
＞0，
∴{}为递增数列， ∴≥
=. 14分
考点：通项公式的求法，错位相减法求和，数列性质的应用.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在数列
中，若
（
，
，
为常数），则称为
数列．
（1）若数列
是数列，
，
，写出所有满足条件的数列的前
项；
（2）证明：一个等比数列为数列的充要条件是公比为
或
；
（3）若数列
满足
，
，
，设数列
的前
项和为
．是否存在
正整数
，使不等式
对一切
都成立？若存在，求出的值；
若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
若数列{an}满足an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，则称数列{an}为“凸数列”．
(1)设数列{an}为“凸数列”，若a1＝1，a2＝－2，试写出该数列的前6项，并求出前6项之和；
(2)在“凸数列”{an}中，求证：an＋3＝－an，n∈N*；
(3)设a1＝a，a2＝b，若数列{an}为“凸数列”，求数列前2011项和S2011.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知公差不为0的等差数列
的前3项和
＝9，且
成等比数列
（1）求数列的通项公式和前n项和
；
（2）设
为数列
的前n项和，若
对一切
恒成立，求实数
的最小值
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的前
项和
.
满足
，且
，求
.
满足
，
，数列
满足
．
，求满足不等式
的所有正整数
的值．
满足
(
)．
的值；
(用含
的式子表示)；
，求
中，
.
是等比数列，并求
；
满足
，数列
，若不等式
对一切
恒成立，求
的取值范围.
的前
项和
，且
成等比数列.
满足
，求
项和
.