A. | $[{\frac{{\sqrt{5}}}{2},2\sqrt{5}}]$ | B. | $({1,\sqrt{5}}]$ | C. | $[{\frac{{\sqrt{5}}}{2},\sqrt{5}}]$ | D. | $[{\sqrt{5},2\sqrt{5}}]$ |
分析 圆${x^2}+{y^2}-2\sqrt{5}x-2\sqrt{5}y+6=0$上至少有三个不同的点到m的距离为1,可得圆心到直线的距离小于等于1,建立不等式,即可求出双曲线的离心率e的取值范围.
解答 解:圆${x^2}+{y^2}-2\sqrt{5}x-2\sqrt{5}y+6=0$,可化为(x-$\sqrt{5}$)2+(y-$\sqrt{5}$)2=4,
∵圆${x^2}+{y^2}-2\sqrt{5}x-2\sqrt{5}y+6=0$上至少有三个不同的点到m的距离为1,
∴圆心到直线的距离小于等于1,
∵双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1({a>0,b>0})$经过一、三象限的渐近线为m:bx-ay=0,
∴$\frac{|\sqrt{5}b-\sqrt{5}a|}{\sqrt{{b}^{2}+{a}^{2}}}$≤1,
∴2b2-5ab+2a2≤0,
∴$\frac{1}{2}$≤$\frac{b}{a}$≤2,
∴1+$\frac{1}{4}$≤1+($\frac{b}{a}$)2≤5,
∴$\frac{\sqrt{5}}{2}$≤e≤$\sqrt{5}$.
点评 本题考查双曲线的离心率e的取值范围,考查直线与圆的位置关系,考查点到直线的距离公式,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2sinx | B. | 2cosx | C. | -2sinx | D. | -2cosx |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | [$-\frac{3}{8}$+k,$\frac{1}{8}$+k](k∈Z) | B. | (-$\frac{1}{8}$+k,$\frac{1}{8}$+k](k∈Z) | C. | [$-\frac{3}{8}$+k,$\frac{1}{8}$+k](k∈Z) | D. | [$\frac{1}{8}$+k,$\frac{3}{8}$+k)(k∈Z) |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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