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一同学在电脑中打出如下图若干个圆(○表示空心圆,●表示实心圆)
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○…
问:到2006个圆中有
61
61
 个实心圆.
分析:本题可依次解出空心圆个数n=1,2,3,…,圆的总个数.再根据规律,可得出前2006个圆中,实心圆的个数.
解答:解:∵n=1时,圆的总个数是2;
n=2时,圆的总个数是5,即5=2+3;
n=3时,圆的总个数是9,即9=2+3+4;
n=4时,圆的总个数是14,即14=2+3+4+5;
…;
∴n=n时,圆的总个数是2+3+4+…+(n+1).
∵2+3+4+…+62=1952<2006,2+3+4+…+63=2015>2006,
∴在前2006个圆中,共有61个实心圆.
故答案为:61
点评:本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.
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14、一同学在电脑中打出如下图若干个圆(○表示空心圆,●表示实心圆)
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○…
问:到2010个圆中有
61
个实心圆.

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一同学在电脑中打出如下图若干个圆(○表示空心圆,●表示实心圆)
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○…
问:到2006个圆中有     个实心圆.

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科目:高中数学 来源:2009-2010学年福建省莆田一中高二(上)第一次段考数学试卷(文科)(解析版) 题型:填空题

一同学在电脑中打出如下图若干个圆(○表示空心圆,●表示实心圆)
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○…
问:到2010个圆中有    个实心圆.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年河南省三门峡市灵宝一中高二(上)第一次月考数学试卷(文科)(解析版) 题型:填空题

一同学在电脑中打出如下图若干个圆(○表示空心圆,●表示实心圆)
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○…
问:到2010个圆中有    个实心圆.

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