Question

已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是（-，0），（，0），离心率是，直线y=t与椭圆C交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P，圆心为P，
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；
(Ⅲ)设Q(x，y)是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值．

Answer 1

解：(Ⅰ)因为，且c=，
所以，，
所以椭圆C的方程为。
(Ⅱ)由题意知P(0，t)(-1＜t＜1)，
由得，
所以圆P的半径为，
当圆P与x轴相切时，，
解得，
所以点P的坐标是。
(Ⅲ)由(Ⅱ)知，圆P的方程为x²+(y-t)²=3(1-t²)，
因为点Q（x，y）在圆P上，
所以，，
设，
则，
当，即，且x=0时，y取最大值2。