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对于曲线C:
x2
4-k
+
y2
k-1
=1,给出下面四个命题:
(1)曲线C不可能表示椭圆;
(2)若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则1<k<
5
2

(3)若曲线C表示双曲线,则k<1或k>4;
(4)当1<k<4时曲线C表示椭圆,
其中正确的是(  )
分析:根据曲线方程的特点,结合椭圆、双曲线的标准方程分别判断即可.
解答:解:(1)当
4-k>0
k-1>0
4-k≠k-1
,即k∈(1,
5
2
)∪(
5
2
,4)时,曲线C表示椭圆,∴(1)错误;
(2)若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则4-k>k-1>0,解得1<k<
5
2
,∴(2)正确;
(3)若曲线C表示双曲线,则(4-k)(k-1)<0,解得k>4或k<1,∴(3)正确;
(4)当k=
5
2
时,4-k=k-1,此时曲线表示为圆,∴(4)错误.
故选A.
点评:本题主要考查圆锥曲线的方程,根据椭圆、双曲线的标准方程和定义是解决本题的关键.
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科目:高中数学 来源: 题型:

对于曲线C:
x2
4-k
+
y2
k-1
=1,给出下面四个命题:
①由线C不可能表示椭圆;
②当1<k<4时,曲线C表示椭圆;
③若曲线C表示双曲线,则k<1或k>4;
④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则1<k<
5
2

其中所有正确命题的序号为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

对于曲线C:
x2
4-k
+
y2
k-1
=1
,给出下面四个命题
①当1<k<4时,曲线C表示椭圆
②若曲线C表示双曲线,则k<1或k>4
③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则1<k<
5
2

其中所有正确命题的序号为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

对于曲线C:
x2
4-k
+
y2
k-1
=1,给出下面四个命题:
①由线C不可能表示椭圆;
②若曲线C表示双曲线,则k<1或k>4;
③当1<k<4时,曲线C表示椭圆
④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则1<k<
5
2

其中正确命题的个数为
 
个.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

对于曲线C:
x2
4-k
+
y2
k-1
=1,给出下面四个命题:
①由线C不可能表示椭圆;
②当1<k<4时,曲线C表示椭圆;
③若曲线C表示双曲线,则k<1或k>4;
④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则1<k<
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2

其中所有正确命题的序号为______.

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