Question

【题目】设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列四个命题为真命题的是（ ） ①若m⊥α，n⊥m，则n∥α；
②若α∥β，n⊥α，m∥β，则n⊥m；
③若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；
④若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥β．
A.②③
B.③④
C.②④
D.①④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：对于①，若m⊥α，n⊥m，则n∥α或nα，故错； 对于②，若α∥β，n⊥αn⊥β，又∵m∥β，则n⊥m，故正确；
对于③，若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α、β不一定垂直，故错；
对于④，若n⊥β，m∥nm⊥β，又∵m∥α，则α⊥β，故正确．
故选：C
【考点精析】通过灵活运用空间中直线与平面之间的位置关系，掌握直线在平面内—有无数个公共点；直线与平面相交—有且只有一个公共点；直线在平面平行—没有公共点即可以解答此题．