【题目】已知
是函数
与
图像上两个不同的交点，则
的取值范围为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】分析：把函数
与
图象上两个不同的交点，转化为方程a=xlnx的两个解．利用导数研究函数y=xlnx的单调性，可得x1+x2的取值范围，再由导数判定函数f（x）的单调性，即可求得f（x1+x2）的取值范围．
详解：令
可得
，
∴
，
是方程的两个解．
令
，则
，
∴当
时，
，当
时，
，
∴
在（0，
）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，
∴的最小值为
．
又当
时，h（x）＜0，当
时，h（x）＞0，
作出函数h（x）=xlnx的图象如图：
不妨设x1＜x2，
由图可知，0＜x1＜＜x2＜1．
∴
由，得
，
当x∈（0，
）时，
，
∴f（x）在
上为增函数，
又
，f（1）=0，
∴f（x1+x2）的取值范围为
．
故选：B．
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【题目】（本小题满分12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字
，
，
，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为
，
，
.
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足
”的概率；
（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字，，不完全相同”的概率.
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【题目】[2019·潍坊期末]某钢铁加工厂新生产一批钢管，为了了解这批产品的质量状况，检验员随机抽取了100件钢管作为样本进行检测，将它们的内径尺寸作为质量指标值，由检测结果得如下频率分布表和频率分布直方图：
分组 | 频数 | 频率 |
25.05～25.15 | 2 | 0.02 |
25.15～25.25 | ||
25.25～25.35 | 18 | |
25.35～25.45 | ||
25.45～25.55 | ||
25.55～25.65 | 10 | 0.1 |
25.65～25.75 | 3 | 0.03 |
合计 | 100 | 1 |
（1）求
，
；
（2）根据质量标准规定：钢管内径尺寸大于等于25.75或小于25.15为不合格，钢管尺寸在
或
为合格等级，钢管尺寸在
为优秀等级，钢管的检测费用为0.5元/根．
（i）若从
和
的5件样品中随机抽取2根，求至少有一根钢管为合格的概率；
（ii）若这批钢管共有2000根，把样本的频率作为这批钢管的频率，有两种销售方案：
①对该批剩余钢管不再进行检测，所有钢管均以45元/根售出；
②对该批剩余钢管一一进行检测，不合格产品不销售，合格等级的钢管50元/根，优等钢管60元/根．
请你为该企业选择最好的销售方案，并说明理由．
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【题目】已知向量 
=（sin（A﹣B）， 
， 
=（1，2sinB），且 =﹣sin2C，其中A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角． （Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若 
，且S△ABC= 
，求边c的长．
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【题目】关于函数
,有下列说法：
①它的极大值点为-3，极小值点为3；②它的单调递减区间为[-2,2]；
③方程
有且仅有3个实根时，
的取值范围是（18，54）.
其中正确的说法有（ ）个
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【题目】已知数{an}满a1=0，an+1=an+2n，那a2016的值是（ ）
A.2014×2015
B.2015×2016
C.2014×2016
D.2015×2015
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【题目】已知函数
.
（1）判断并证明函数的单调性；
（2）若函数
为奇函数，求实数
的值；
（3）在（2）条件下，若对任意的正数
,不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
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【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量
（吨）与相应的生产能耗
（吨）标准煤的几组对照数据：
| 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
（参考：
）
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