【题目】某高校从大二学生中随机抽取200名学生,将其期末考试的《中西法律文化》成绩(均为整数)分成六组,,…,后得到如下频率分布直方图.
(1)求成绩在内的频率;
(2)根据频率分布直方图,估计该校大二学生期末考试《中西法律文化》成绩的众数、中位数(结果保留到0.1);
(3)用分层随机抽样的方法抽取一个容量为40的样本,则各成绩组应抽取的人数分别是多少?
【答案】(1)(2)众数为75,中位数为73.3(3)人数见解析
【解析】
由样本的频率之和为,结合频率分布直方图即可求解;
通过观察频率分布直方图可得,众数为75,再利用中位数为频率分布直方图所有面积和的一半所对应的横坐标,设中位数为,则有,解方程即可;
利用频率分布直方图求得每组所对的频率,再由分层抽样的按比例抽取即可求解;
由题意知,所求频率为;
由频率分布直方图可知,众数为75,由知,
设中位数为,则有,
解得,所以中位数为73.3,
所以估计该校大二学生期末考试《中西法律文化》成绩的众数为75,中位数为73.3.
成绩在内的应抽取的人数为;
成绩在内的应抽取的人数为;
成绩在内的应抽取的人数为;
成绩在内的应抽取的人数为;
成绩在内的应抽取的人数为;
成绩在内的应抽取的人数为.
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【题目】在直角坐标系中,已知以点为圆心的及其上一点.
(1)设圆与轴相切,与圆外切,且圆心在直线上,求圆的标准方程;
(2)设平行于的直线与圆相交于两点,且,求直线的方程.
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【题目】在四棱锥S—ABCD中,底面ABCD为长方形,SB⊥底面ABCD,其中BS=2,BA=2,BC=λ,λ的可能取值为:①;②;③;④;⑤λ=3
(1)求直线AS与平面ABCD所成角的正弦值;
(2)若线段CD上能找到点E,满足AE⊥SE,则λ可能的取值有几种情况?请说明理由;
(3)在(2)的条件下,当λ为所有可能情况的最大值时,线段CD上满足AE⊥SE的点有两个,分别记为E1,E2,求二面角E1-SB-E2的大小.
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【题目】已知函数,;
(Ⅰ)若函数在[1,2]上是减函数,求实数的取值范围;
(Ⅱ)令,是否存在实数,当(是自然对数的底数)时,函数的最小值是.若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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【题目】一盒中装有12个球,其中5个红球,4个黑球,2个白球,1个绿球.从中随机取出1球,求:
(1)取出1球是红球或黑球的概率;
(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率.
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【题目】精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障.某地政府在对某乡镇企业实施精准扶贫的工作中,准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销,预计该批产品销售量万件(生产量与销售量相等)与推广促销费万元之间的函数关系为(其中推广促销费不能超过5千元).已知加工此农产品还要投入成本万元(不包括推广促销费用),若加工后的每件成品的销售价格定为元/件.
(1)试将该批产品的利润万元表示为推广促销费万元的函数;(利润=销售额-成本-推广促销费)
(2)当推广促销费投入多少万元时,此批产品的利润最大?最大利润为多少?
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