已知二次函数在
处取得极值,且在
点处的切线与直线
平行。
(1)求的解析式;
(2)求函数的单调递增区间及极值;
(3)求函数在
的最值。
(1) .
(2)增区间为,
.在
有极小值为0。在
有极大值4/27。
(3)的最大值为2,最小值为0。
【解析】(1)可建立关于a,b的方程解方程组即可求解。
(2)先求出y=g(x)的解析式,然后再利用导数研究其单调区间及极值。
(3)在(2)的基础上,再求出g(0),g(2)然后与极值比较,最大的那个就是g(x)的最大值,最小的就是g(x)的最小值。
解:(1)由,可得
.
由题设可得 即
解得,
.所以
.
----------------------------4
(2)由题意得,
所以.令
,得
,
.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4/27 |
|
0 |
|
所以函数的单调递增区间为
,
.在
有极小值为0。在
有极大值4/27。
(3)由及(2),所以函数
的最大值为2,最小值为0。
科目:高中数学 来源: 题型:
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
已知二次函数在
处取得最小值
.
(1)求的表达式;
(2)若任意实数都满足等式
(
为多项式,
),试用
表示
和
;
(3)设圆的方程为
,圆
与
外切
,
为各项都是正数的等比数列,记
为前
个圆的面积之和,
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2013届广东佛山市高二第一学段理数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知二次函数在
处取得极值,且在
点处的切线与直线
平行.
(1)求的解析式; (2)求函数
的单调递增区间及极值;
(3)求函数在
的最值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2010年福建省高二下学期期末考试理科数学卷 题型:解答题
(本小题满分14分) :
已知二次函数在
处取得极值,且在
点处的切线与直线
平行.
(1)求的解析式;
(2)求函数的单调递增区间与极值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com