Question

2．如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，E为CD中点，AB=2CD=4，若$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BE}$=4，则$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$=3．

Answer 1

分析 以A为坐标原点，AB，AD所在直线为x，y轴，建立直角坐标系，即有A（0，0），B（4，0），设D（0，m），C（2，m），中点E（1，m），由条件求得m，再由向量的数量积的坐标表示即可得到所求值．

解答 解：以A为坐标原点，AB，AD所在直线为x，y轴，
建立直角坐标系，
即有A（0，0），B（4，0），设D（0，m），C（2，m），
中点E（1，m），$\overrightarrow{AE}$=（1，m），$\overrightarrow{BE}$=（-3，m）
由$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BE}$=4，可得-3+m²=4，解得m=$\sqrt{7}$（负的舍去），
则$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$=（2，$\sqrt{7}$）•（-2，$\sqrt{7}$）
=-4+7=3．
故答案为：3．

点评 本题考查向量的坐标运算，主要考查向量的数量积的坐标表示，考查运算能力，属于基础题．