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    设f(x)是定义在R上的任意一个增函数F(x)=f(x)－f(－x)，那么F(x)必为．

    [　　]

    A．增函数且奇函数
    B．增函数且偶函数
    C．减函数且奇函数
    D．减函数且偶函数

    答案：A
    解析：

    ∵f(x)是增函数，f(－x)为增函数，故F(x)=f(x)－f(－x)为增函数，又F(x)=f(x)－f(－x)=－[f(x)－f(－x)]=－F(x)，∴F(x)为奇函数，故选A．


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    设f (x) 是定义在R上的偶函数，其图像关于直线x = 1对称．对任意x1，x2∈[0，]都有f (x1＋x2) = f (x1) ? f (x2)．且f (1) = a＞0．

        (Ⅰ)求f () 及f ()；

    (Ⅱ)证明f (x) 是周期函数；

    (Ⅲ)记an = f (2n＋)，求．

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    (1)当f(x)=1时，求g(x);

    (2)当f(x)=x时，求g(x).

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    A.                  B.-                 C.                 D.-

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    A．(1,2)        B. (2，＋∞)       C. (1,)       D. (,2)

     

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