Question

(2006江西，11)如下图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球(与四个面都相切的球)球心O，且与BC、DC分别截于E、F．如果截面将四面体分为体积相等的两部分，设四棱锥A—BEFD与三棱锥A—EFC的表面积分别为、，则必有

[　　]

A．＜

B．＞

C．=

D．、的大小关系不能确定

Answer 1

答案：C
解析：

显然，截面△AEF为四棱锥A－BEFD与三棱锥A－EFC的公共表面． 连结OA、OB、OC、OD、OE、OF，设内切球半径为r． ∵， ∴ 即 ∴ ∴ 即四棱锥A－BEFD与三棱锥A－EFC的表面积相等．故选C．