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    过点（0，3）作直线l，如果它与双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    3
    =1    有且只有一个公共点，则直线l的条数是
     
    ．
    分析：设直线L的方程，与双曲线方程联立，进而推断要使L与双曲线只有一个公共点，需上述方程只有一根或两实根相等，进而根据△=0和3-4k2=0，求得k，进而判断出直线l的条数．
    解答：解：设直线L：y=kx+3，
    代入双曲线方程化简得
    （3-4k2）x2-24kx-48=0，①
    要使L与双曲线只有一个公共点，
    需上述方程只有一根或两实根相等，
    ∴3-4k2=0，或△=192（3k2+3-4k2）=0，
    解得k2=
    3
    4
    或3，
    ∴k=±
    		3
    2
    或±
    		3

    满足题设的L有4条．
    故答案为4
    点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．突出考查了数形结合在实际问题中的应用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x、y∈R，
    i
    、
    j
    为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，
    a
    =x
    i
    +（y+2）
    j
    ，
    b
    =x
    i
    +（y-2）
    j
    ，且|
    a
    |+|
    b
    |=8．
    （1）求点M（x，y）的轨迹C的方程；
    （2）过点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点，设
    OP
    =
    OA
    +
    OB
    ，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB是矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，若
    a
    =（x，y+2），
    b
    =（x，y-2），且|
    a
    |+|
    b
    |=8．
    （1）求动点M（x，y）的轨迹C的方程；
    （2）过点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点，设
    OP
    =
    OA
    +
    OB
    ，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB为矩形？若存在，求出直线l的方程，不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过点（0，3）作直线l，若l与曲线x2-y2=4只有一个公共点，这样的直线l共有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x，y∈R，
    i
    、
    j
    ，为直角坐标平面内x轴，y轴正方向上的单位向量，若向量
    a
    =x
    i
    +（y+2）
    j
    ，
    b
    =x
    i
    +（y-2）
    j
    ，且|
    a
    |+|
    b
    |=8．
    （1）求点M（x，y）的轨迹C的方程；
    （2）过点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点．设
    OP
    =
    OA
    +
    OB
    ，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB为菱形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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