Question

已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：

①；②；

③；④．

其中是“垂直对点集”的序号是（  ）

A．①②             B．②③             C．①④             D．②④

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析：依题意可知，所谓“垂直对点集”即函数图象上存在两点A，B使.

对于①y=是以x，y轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角为90°，

在同一支上，任意（x₁，y₁）∈M，不存在（x₂，y₂）∈M，满足“垂直对点集”的定义；

对任意（x₁，y₁）∈M，在另一支上也不存在（x₂，y₂）∈M，使得x₁x₂+y₁y₂=0成立，所以不满足“垂直对点集”的定义，不是“垂直对点集”．排除A，C选项；

对于④，在曲线上两点构成的直角始终存在，例如取A（0，-1），B（ln2，0），满足“垂直对点集”的定义，所以正确．故选D．

考点：本题主要考查学生的阅读理解能力，元素与集合的关系，

点评：中档题，解题的关键是对新定义的理解，所谓“垂直对点集”即函数图象上存在两点A，B使.，利用数形结合思想，考察函数图象，使问题得解。