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已知函数f(x)=-x2+2ex-x-
e2
x
+m (x>0),若f(x)=0有两个相异实根,则实数m的取值范围是(  )
A、(-e2+2e,0)
B、(-e2+2e,+∞)
C、(0,e2-2e)
D、(-∞,-e2+2e)
考点:函数的零点与方程根的关系
专题:计算题,函数的性质及应用,导数的综合应用
分析:函数f(x)=-x2+2ex-x-
e2
x
+m可化为m=x2-2ex+x+
e2
x
,从而求导m′=
(x-e)(2x2+x+e)
x2
;从而可得.
解答: 解:函数f(x)=-x2+2ex-x-
e2
x
+m可化为m=x2-2ex+x+
e2
x

m′=
(x-e)(2x2+x+e)
x2

故m=x2-2ex+x+
e2
x
在(0,e)上是减函数,
在(e,+∞)上是增函数;
若使f(x)=0有两个相异实根,
则m>-e2+2e;
故选B.
点评:本题考查了导数的综合应用及函数的零点的判断,属于基础题.
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1
2
B、
1
5
C、
2
5
D、
3
5

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1
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a
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b
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a
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b
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A、λ<-
5
3
B、λ>-
5
3
C、λ>-
5
3
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D、λ<-
5
3
且λ≠-5

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3
3x+2
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