Question

若lg2，lg（2^x-1），lg（2^x+3）成等差数列，则x的值等于    ．

Answer 1

【答案】分析：利用等差数列的定义和对数的单调性即可解出答案．
解答：解：∵lg2，lg（2^x-1），lg（2^x+3）成等差数列，∴2lg（2^x-1）=lg2+lg（2^x+3），
∴lg（2^x-1）²=lg（2^x+1+6），化为（2^x-1）²=2^x+1+6，整理为（2^x）²-4×2^x-5=0，即（2^x-5）（2^x+1）=0，（*）
∵2^x＞0，∴2^x+1＞1，
∴（*）化为2^x=5，化为对数式x=log₂5．
故答案为log₂5．
点评：熟练掌握等差数列的定义和对数的单调性是解题的关键．