Question

已知三角形ABC的顶点坐标为A（0，3）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC上的中点．
（1）求AB边所在的直线方程．
（2）求中线AM的长．
（3）求点C关于直线AB对称点的坐标．

Answer 1

分析：（1）由两点式可得直线方程，化为一般式即可；（2）由中点坐标公式可得M坐标，代入距离公式即得；（3）设C点关于直线AB的对称点为C′（x′，y′），由CC′⊥AB且线段CC′的中点在直线AB上，可得关于x′，y′的方程组，解之即可．

解答：解：（1）由两点式得AB边所在的直线方程为：

x+2

2

=

y+1

4

，
化为一般式即得：2x-y+3=0…（3分）
（2）由中点坐标公式得BC的中点M（1，1）
由两点间的距离公式可得：|AM|=

1+(3-1)2

=

5

…（6分）
（3）设C点关于直线AB的对称点为C′（x′，y′）
则CC′⊥AB且线段CC′的中点在直线AB上．
即

y′-3 x′-4 ×2=-1 2× x′+4 2 - y′+3 2 +3=0

解之得x′=-

12

5

，y′=

31

5

，
即C′点坐标为（-

12

5

，

31

5

）…（12分）

点评：本题考查直线方程的求解以及距离公式和对称问题，属基础题．