Question

下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程

y

=3-5x，变量

x

增加一个单位时，

y

平均增加5个单位；
③线性回归方程

y

=bx+a必过（

x

，

y

）；
④

.

x

是x₁，x₂，…，x₁₀₀的平均数，

.

a

是x₁，x₂，…，x₄₀的平均数，

.

b

是x₄₁，x₄₂，…，x₁₀₀的平均数，则用a，b表示的

x

=

40a+60b

100

  其中错误的个数是

1个

．

Answer 1

分析：①利用方差的公式进行判断．②利用回归方程的应用判断．③根据线性回归方程一定过这组数据的样本中心点进行判断．④利用平均值的定义判断．

解答：解：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数，数据的稳定性不变，即方差不变，所以①正确．
②回归直线的一次项系数为-5，则当变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位，所以②不正确．
③根据线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，得到线性回归方程

y

=bx+a表示的直线必经过（

x

，

y

），以有③正确．
④利用平均值的定义可知④正确．
故答案为：1个

点评：本题考查回归直线方程的意义及性质，以及方差、平均值的关系，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．