【题目】各项均为非负整数的数列同时满足下列条件:
① ;② ;③是的因数().
(Ⅰ)当时,写出数列的前五项;
(Ⅱ)若数列的前三项互不相等,且时, 为常数,求的值;
(Ⅲ)求证:对任意正整数,存在正整数,使得时, 为常数.
【答案】(1)5,1,0,2,2. (2)的值为.(3)见解析
【解析】试题分析:(1)由题意得 而2是的因数,所以 ,依次求出后三项,(2)由前三项互不相等,可分类讨论: 这四种情况即可,(3)令,则为正整数,易得为单调递减数列(可相等),当首项确定时,当时,必有成立.而当成立时,可得常数.
试题解析:解:(Ⅰ)5,1,0,2,2.
(Ⅱ)因为,所以,
又数列的前3项互不相等,
(1)当时,
若,则,
且对, 都为整数,所以;
若,则,
且对, 都为整数,所以;
(2)当时,
若,则,且对, 都为整数,所以,不符合题意;
若,则,
且对, 都为整数,所以;
综上, 的值为.
(Ⅲ)对于,令,
则.
又对每一个, 都为正整数,所以 ,其中“”至多出现个.故存在正整数,当时,必有成立.
当时,则.
从而.
由题设知,又及均为整数,
所以 ,故常数.
从而常数.
故存在正整数,使得时, 为常数.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在正方体ABCDA1B1C1D1中,M为DD1的中点,O为四边形ABCD的中心,P为棱A1B1上任一点,则异面直线OP与MA所成的角为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某市为了鼓励市民节约用电,实行“阶梯式”电价,将该市每户居民的月用电量划分为三档,月用电量不超过200度的部分按元/度收费,超过200度但不超过400度的部分按元/度收费,超过400度的部分按1.0元/度收费.
(Ⅰ)求某户居民用电费用(单位:元)关于月用电量(单位:度)的函数解析式;
(Ⅱ)为了了解居民的用电情况,通过抽样,获得了今年1月份100户居民每户的用电量,统计分析后得到如图所示的频率分布直方图,若这100户居民中,今年1月份用电费用不超过260元的占,求, 的值;
(Ⅲ)在满足(Ⅱ)的条件下,若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率,且同组中的数据用该组区间的中点代替,记为该居民用户1月份的用电费用,求的分布列和数学期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一,因此在生活中我们应该提倡低碳生活,少开私家车,尽量选择绿色出行方式,为预防雾霾出一份力.为此,很多城市实施了机动车车尾号限行,我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度,随机抽查了50人,将调查情况进行整理后制成下表:
(Ⅰ)完成被调查人员的频率分布直方图;
(Ⅱ)若从年龄在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查,求恰有2人不赞成的概率;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知集合A={x|y=2x+1},B={y|y=x2+x+1,x∈R},则A∩B=( )
A.{(0,1)∪(1,3)}
B.R
C.(0,+∞)
D.[ ,+∞)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙两名射手在一次射击中的得分是两个随机变量,分别记为X和Y,它们的分布列分别为
X | 0 | 1 | 2 |
P | 0.1 | a | 0.4 |
Y | 0 | 1 | 2 |
P | 0.2 | 0.2 | b |
(1)求a,b的值;
(2)计算X和Y的期望与方差,并以此分析甲、乙两射手的技术情况.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列判断错误的是( )
A.若随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2),P(ξ≤4)=0.79,则P(ξ≤﹣2)=0.21
B.若n组数据(x1 , y1)…(xn , yn)的散点都在y=﹣2x+1上,则相关系数r=﹣1
C.若随机变量ξ服从二项分布:ξ~B(5, ),则Eξ=1
D.“am2<bm2”是“a<b”的必要不充分条件
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com