Question

已知直线l，m，平面α和β，且l⊥α，m?β，给出下列三个命题
①若l⊥m，则α∥β；②若α∥β，则l⊥m；③若α⊥β，则l∥m．其中正确命题的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

Answer 1

【答案】分析：由线面垂直，线线垂直的几何特征，我们可判断①的真假；根据面面平行的性质及线面垂直的判定和性质，我们可判断②的真假；根据面面垂直的几何特征及线面垂直的几何特征，我们可以判断③的真假，进而得到答案．
解答：解：若l⊥m，则m∥α，或m?α，则α与β可能平行也可能相交；故①错误；
若若α∥β，由l⊥α，则l⊥β，进而由m?β，可得l⊥m；故②正确；
若若α⊥β，则l∥β，或l?β，则直线l与m可能平行，也可能相交，也可能异面，故③错误；
故选B
点评：本题考查的知识点是平面的基本性质及推论，其中熟练掌握空间中直线与平面各种位置关系的定义、判定、性质及几何特征是解答本题的关键．