A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{1}{6}$ | D. | $\frac{2}{3}$ |
分析 由两角和的正弦把三角函数化简,结合已知求出周期,进一步得到ω,则三角函数的解析式可求,再由图象平移得到g(x)的解析式,确定满足g(x)≥1的范围,根据几何概型利用长度之比可得结论
解答 解:∵f(x)=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx=2sin(ωx+$\frac{π}{6}$),
由题意知$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{2}$,则T=π,∴ω=2,
∴f(x)=2sin(2x+$\frac{π}{6}$),
把函数f(x)的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{6}$个单位,得g(x)=f(x+$\frac{π}{6}$)=2sin[2(x+$\frac{π}{6}$)+$\frac{π}{6}$]=2sin(2x+$\frac{π}{2}$)=2cos2x.
∵2cos2x≥$\sqrt{3}$,x∈[0,π],可得:cos2x$≥\frac{\sqrt{3}}{2}$,解得:2x∈[0,$\frac{π}{6}$]$∪[\frac{11π}{6},2π]$,所以x∈[0,$\frac{π}{12}$]$∪[\frac{11π}{12},π]$,
∴事件“g(x)≥$\sqrt{3}$”发生的概率为$\frac{\frac{π}{12}+\frac{π}{12}}{π}$=$\frac{\frac{π}{6}}{π}=\frac{1}{6}$;
故选:C.
点评 本题考查了命题的真假判断与应用,考查了三角函数的图象和性质,本题考查几何概型,三角函数的化简,学生的计算能力,属于中档题
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 等比数列可以是递增、递减、摆动、常数数列 | |
B. | 等差数列不可能是摆动数列 | |
C. | 既是等差数列又是等比数列的数列有且只有一个 | |
D. | 数列通项公式可能不止一个 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | a2<b2 | B. | a2<ab | C. | $\frac{b}{a}$<1 | D. | $\frac{1}{a}$>$\frac{1}{b}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
种植地编号 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
(x,y,z) | (0,1,0) | (1,2,1) | (2,1,1) | (2,2,2) | (0,1,1) |
种植地编号 | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
(x,y,z) | (1,1,2) | (2,1,2) | (2,0,1) | (2,2,1) | (0,2,1) |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 31 | B. | 41 | C. | 55 | D. | 71 |
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