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某工厂因排污比较严重,决定着手整治,一个月时污染度为60,整治后前四个月的污染度如表:
(1)问选用哪个函数模拟比较合理?并说明理由;
(2)若以比较合理的模拟函数预测,整治后有多少个月的污染度不超过60?
解:(1)∵f(1)=g(1)=h(1)=60;
f(2)=40,g(2)≈26.7,h(2)≈27.3;
f(3)=20,g(3)≈6.7,h(3)≈10.9;
f(4)=g(4)=h(4)=0;
由此可得h(x)更接近表中的实际值,所以用h(x)模拟比较合理.
(2)因为函数y1=log2x在(x≥4)上是增函数,函数y2=﹣在(x≥4)上是增函数,
所以,函数在x≥4上也是增函数;
又因为h(23)≈59.6,h(24)≈60.9,
故整治后有23个月的污染度不超过60.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

某工厂因排污比较严重,决定着手整治,一个月时污染度为60,整治后前四个月的污染度如表:
月数 1 2 3 4
污染度 60 31 13 0
污染度为0后,该工厂即停止整治,污染度又开始上升,现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式:f(x)=20|x-4|(x≥1),g(x)=
20
3
(x-4)2(x≥1)
h(x)=
240
11
|log2x-
1
x
-
7
4
|(x≥1)
,其中x表示月数,f(x)、g(x)、h(x)分别表示污染度.
(1)问选用哪个函数模拟比较合理?并说明理由;
(2)若以比较合理的模拟函数预测,整治后有多少个月的污染度不超过60?

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科目:高中数学 来源:2011年上海市闵行区高考数学三模试卷(文理合卷)(解析版) 题型:解答题

某工厂因排污比较严重,决定着手整治,一个月时污染度为60,整治后前四个月的污染度如表:
月数1234
污染度603113
污染度为0后,该工厂即停止整治,污染度又开始上升,现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式:f(x)=20|x-4|(x≥1),,其中x表示月数,f(x)、g(x)、h(x)分别表示污染度.
(1)问选用哪个函数模拟比较合理?并说明理由;
(2)若以比较合理的模拟函数预测,整治后有多少个月的污染度不超过60?

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科目:高中数学 来源:2011年上海市闵行区高考数学二模试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

某工厂因排污比较严重,决定着手整治,一个月时污染度为60,整治后前四个月的污染度如表:
月数1234
污染度603113
污染度为0后,该工厂即停止整治,污染度又开始上升,现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式:f(x)=20|x-4|(x≥1),,其中x表示月数,f(x)、g(x)、h(x)分别表示污染度.
(1)问选用哪个函数模拟比较合理?并说明理由;
(2)若以比较合理的模拟函数预测,整治后有多少个月的污染度不超过60?

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科目:高中数学 来源:2011年上海市闵行区高考数学二模试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

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月数1234
污染度603113
污染度为0后,该工厂即停止整治,污染度又开始上升,现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式:f(x)=20|x-4|(x≥1),,其中x表示月数,f(x)、g(x)、h(x)分别表示污染度.
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