Question

【题目】为了解我市高二年级进行的一次考试中数学成绩的分布状况，有关部门随机抽取了一个样本，对数学成绩进行分组统计分析如下表：

（1）求出表中m、n、M，N的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图：

分组	频数	频率
[0，30）	3	0.03
[30，60）	3	0.03
[60，90）	37	0.37
[90，120）	m	n
[120，150）	15	0.15
合计	M	N

（2）若我市参加本次考试的学生有18000人，试估计这次测试中我市学生成绩在90分以上的人数；
（3）为了深入分析学生的成绩，有关部门拟从分数不超过60的学生中选取2人进行进一步分析，求被选中2人分数均不超过30分的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由频率分布表得M= =100，

∴m=100﹣（3+3+37+15）=42，

n= =0.42，N=0.03+0.03+0.37+0.42+0.15=1，

频率分布表如右图所示

（2）解：由题意知，全区90分以上学生估计为 （人）
（3）解：设考试成绩在（0，30]内的3 人分别为A、B、C，考试成绩在（30，60]内的3人分别为a，b，c，

从不超过60分的6人中，任意取2人的结果有15个：

（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（A，c），（B，C），（B，a），（B，b），（B，c），（C，a），（C，b），（C，c），（a，b），（a，c），（b，c），

被选中2人分数均不超过30分的情况有：（A，B），（A，C），（B，C），共3个，

∴被选中2人分数均不超过30分的概率p=

【解析】（1）由频率分布表利用频率= ，能求出M，m，n，前能出频率分布直方图示．（2）先求出全区90分以上学生的频率，由此能估计这次测试中我市学生成绩在90分以上的人数．（3）利用列举法能求出被选中2人分数均不超过30分的概率．
【考点精析】解答此题的关键在于理解频率分布直方图的相关知识，掌握频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．