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    已知
    a
    =(cosx，sinx)，
    b
    =(cosx+
    		3
    sinx，
    		3
    cosx-sinx)    ，f(x)=
    a
    •
    b

    （1）求f（x）的解析式及其最小正周期；
    （2）求f（x）的单调增区间．
    分析：（1）由f（x）=
    a
    •
    b
    =cosx(cosx+
    		3
    sinx)+sinx(
    		3
    cosx-sinx)    =cos2x+2
    		3
    sinxcosx-sin2x    =2sin(2x+
    π
    6
    )    ，可求T
    （2）令-
    π
    2
    +2kπ≤2x+
    π
    6
    ≤
    π
    2
    +2kπ    ，k∈Z，解不等式可求单调增区间
    解答：解：（1）∵f（x）=
    a
    •
    b
    =cosx(cosx+
    		3
    sinx)+sinx(
    		3
    cosx-sinx)
    =cos2x+2
    		3
    sinxcosx-sin2x
    =cos2x+
    		3
    sin2x    =2sin(2x+
    π
    6
    )    ，
    ∴T=π
    （2）令-
    π
    2
    +2kπ≤2x+
    π
    6
    ≤
    π
    2
    +2kπ    ，k∈Z
    则-
    π
    3
    +kπ≤x≤
    π
    6
    +kπ    ，k∈Z
    所以单调增区间为[-
    π
    3
    +kπ，
    π
    6
    +kπ]，k∈Z
    点评：本题以向量的数量积的坐标表示为载体，主要考查了三角公式的二倍角公式及辅助角公式在三角函数化简中的应用，及正弦函数的性质的应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(cosx+sinx，sinx)，
    b
    =(cosx-sinx，2cosx)    ，设f(x)=
    a
    •
    b
    ．
    （1）求函数f（x）的最小正周期，并写出f（x）的减区间；
    （2）当x∈[0，
    π
    2
    ]    时，求函数f（x）的最大值及最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知已知
    a
    =(cosx，sinx)，
    b
    =(sinx，cosx)    ，记f(x)=
    a
    •
    b
    ，要得到函数y=sin2x-cos2x的图象，只须将y=f（x）的图象（　　）
    A、向右平移
    π
    4
    个单位
    B、向右平移
    π
    2
    个单位
    C、向左平移
    π
    4
    个单位
    D、向左平移
    π
    2
    个单位

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(cosx，-sin2x)，
    b
    =(6sinx+
    		3
    cosx，
    		3
    )    ，函数f(x)=
    a
    •
    b
    ．
    （1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；
    （2）若x∈[0，
    5π
    12
    ]    ，求函数f（x）的最大值和最小值，并指出最大值和最小值时相应的x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•深圳二模）已知
    a
    =(cosx+sinx，sinx)，
    b
    =(cosx-sinx，2cosx)    ，设f(x)=
    a
    •
    b
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）当x∈[-
    π
    4
    ，
    π
    4
    ]    时，求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．

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