Question

8个人站成一排，从左到右依次编号为1号位，2号位，…，8号位.

    ①若其中甲、乙、丙三人必须站在一起，则有多少种排法？

    ②若甲、乙、丙三人任两人都不相邻，则有多少种排法？

    ③甲、乙、丙三人中恰有两人相邻，有多少种排法？

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）若先排有限制条件的元素甲、乙、丙，不易处理.于是，先排无限制条件的元素，即除甲、乙、丙外余下的5人，然后将甲、乙、丙三人排队后，插入余下5人的6个间隔中的一个.故共有种排法. （2）同（1）的方法，先排无限制条件的5个人，然后从5人的6个间隔中选3个，将甲、乙、丙排在其内.共有种方法. （3）由于（3）的反面正是（1）和（2），于是利用排除法，有种方法。