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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，AB边上的中线CO=4，若动点P满足
    PA
    =sin2
    θ
    2
    OA
    +cos2
    θ
    2
    CA
    (θ∈R)    ，则(
    PA
    +
    PB
    )•
    PC
    的最小值是______．
    令λ=sin2
    θ
    2
    ，0≤λ≤1，则1-λ=cos2
    θ
    2
    ，
    ∴
    PA
    =λ
    OA 
    +（1-λ）
    CA
    =
    OA
    +（λ-1）
    OC
    ．
    再由
    PA
    =
    OA
    -
    OP
     可得-
    OP
    =（λ-1）
    OC
    ．
    故 (
    PA
    +
    PB
    )•
    PC
    =(
    OA
    +
    OB
    -2
    OP
    )•(
    OC
    -
    OP
    )    =(
    OA
    +
    OB
    +(2λ-2)
    OC
    )•λ
    OC

    =2
    OA
    •
    OC
    +2
    OB
    •
    OC
    +2（λ-1）λ
    OC
    2    =2λ（λ-1）•16，
    故当λ=
    1
    2
    时，2λ（λ-1）8 取得最小值为-8，
    故答案为-8．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=30°，AD是边BC′上的高，则
    AD
    •
    AC
    的值等于（　　）
    A、0B、4C、8D、-4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    ，
    n
    的夹角为
    π
    6
    ，且|
    m
    |=
    		3
    ，|
    n
    |=2    ，在△ABC中，
    AB
    =
    m
    +
    n
    ，
    AC
    =
    m
    -3
    n
    ，D为BC边的中点，则|
    AD
    |    =
    1
    1
    ；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，AB=
    2
    3
    AC    ，D、E分别为边AB、AC的中点，CD与BE相交于点P，
    （1）若AB=2，四边形ADPE的面积记为S（A），试用角A表示出S（A），并求S的最大值；
    （2）若
    BE
    CD
    ＜t    恒成立，求t的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AB边所在直线方程是2x-y+3=0，BC边上的高所在直线方程是x=1，且顶点C的坐标是（3，-1）．
    （1）求点A的坐标；
    （2）求AC边所在直线的方程；
    （3）求△ABC的面积S．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年广东省深圳市南山区高一（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在△ABC中，AB边所在直线方程是2x-y+3=0，BC边上的高所在直线方程是x=1，且顶点C的坐标是（3，-1）．
    （1）求点A的坐标；
    （2）求AC边所在直线的方程；
    （3）求△ABC的面积S．

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