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    已知向量
    OA
    、
    OB
    夹角为θ，θ∈(0，
    π
    2
    )    ，|
    OA
    |=3    ，点M在直线OB上，且|
    OA
    +
    OM
    |    的最小值为
    3
    2
    ，则sinθ的值为
     
    ．
    分析：通过对M是在直线OB上还是在OB的反向延长线上讨论，得到两个向量的夹角，再将|
    OA
    +
    OM
    |    平方，利用向量模的平方等于向量的平方，列出关于a，θ的函数，通过公式求出对称轴，求出二次函数的最小值，列出方程，求出角的正弦．
    解答：解：设|
    OM
    |=a    （a＞0）
    ①当M与B在O的同侧时，
    ∵|
    OA
    +
    OM
    |    2    =
    OA
    2    +2
    OA
    •
    OM
    +
    OM
    2
    =9+6cosθ•a+a2
    对称轴为a=-3cosθ＜0
    无最小值，故舍去
    ②当M与B在O的两侧时，
    |
    OA
    +
    OM
    |    2    =
    OA
    2    +2
    OA
    •
    OM
    +
    OM
    2
    =9-6cosθa+a2
    对称轴为a=3cosθ＞0
    所以当a=3cosθ最小
    9-18cos2θ+9cos2θ=
    9
    4

    ∴sinθ=
    1
    2

    故答案为
    1
    2
    点评：解决向量模的问题，一般利用向量模的平方等于向量的平方，再利用向量的运算法则展开即可．在利用向量的数量积公式时有定注意向量夹角的值．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    OA
    =
    α
    ，
    OB
    =
    β
    ，
    α
    、
    β
    的夹角为
    π
    3
    ，|
    α
    -
    β
    |=1    ，则△AOB的最大面积是
    		3
    4
    		3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量|
    OA
    |=丨
    OB
    丨    =1，
    OA
    ，
    OB
    的夹角为
    2π
    3
    ，
    CA
    ，
    CB
    的夹角为
    π
    3
    ，则|
    OC
    |    的最大值（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    OA
    ，
    OB
    的夹角为
    π
    3
    ，|
    OA
    |=4    ，|
    OB
    |=1    ，若点M在直线OB上，则|
    OA
    -
    OM
    |    的最小值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•卢湾区二模）已知向量
    OA
    ，
    OB
    的夹角为
    π
    3
    ，
    | OA|
    =4，
    | OB|
    =1    ，若点M在直线OB上，则|
    OA
    -
    OM
    |的最小值为
    2
    		3
    2
    		3
    ．

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