[题目]某工厂生产的产品的直径均位于区间内(单位: ).若生产一件产品的直径位于区间内该厂可获利分别为10.30.20.10(单位:元).现从该厂生产的产品中随机抽取200件测量它们的直径.得到如图所示的频率分布直方图.(1)求的值.并估计该厂生产一件产品的平均利润,(2)现用分层抽样法从直径位于区间内的产品中随机抽取一题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】某工厂生产的产品的直径均位于区间内（单位： ).若生产一件产品的直径位于区间内该厂可获利分别为10，30，20，10(单位：元），现从该厂生产的产品中随机抽取200件测量它们的直径，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求的值，并估计该厂生产一件产品的平均利润；

（2）现用分层抽样法从直径位于区间内的产品中随机抽取一个容量为5的样本，从样本中随机抽取两件产品进行检测，求两件产品中至多有一件产品的直径位于区间内的槪率.

【答案】（1），元.（2）.

【解析】试题分析：（1）利用频率分布直方图中各矩形的面积和为1，可以得到.再计算出各组内直径的频数，就能计算出平均利润.（2）中的问题是一个古典概型，它的基本事件的总数为，而至多有一件产品的直径位于区间的事件的总数是7，从而所求概率为.

解析：

（1）由频率分布直方图得，所以，直径位于区间的频数为，位于区间的频数为，位于区间的频数为，位于区间的频数为，∴生产一件产品的平均利润为（元）.

（2）由频率分布直方图得：直径位于区间和的频率之比为，∴应从直径位于区间的产品中抽取件产品，记为，从直径位于区间的产品中抽取件产品，记为，从中随机抽取两件，所有可能的取法有共种，∴两件产品中至多有一件产品的直径位于区间内的取法有种.∴所求概率为.

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