【题目】已知函数.
(1)求函数的定义域和值域;
(2)写出函数的单调区间.(不需证明)。
【答案】(1)定义域为(-1,3),值域为,1];(2)单调增区间是(-1,1],单调减区间是[1,3).
【解析】
(1)由真数大于零列不等式,利用一元二次不等式的解法求解不等式,即可求得函数的定义域,在定义域内求出二次函数的值域,利用对数函数的性质可得函数的值域;(2)因为是增函数,只需在函数定义域内求出二次函数的单调区间即可.
(1)要使函数有意义,则应满足:>0,
即:<0, 解得:
即函数定义域为:(-1,3);
又令,
又是增函数.
解得值域为:,1];
(2) ,则在(-1,1]上单调递增,在[1,3)上单调递减,
又 是增函数.
则的单调增区间是(-1,1],单调减区间是[1,3).
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【题目】已知椭圆 : ( )的左、右焦点分别为 , ,其离心率为 ,短轴端点与焦点构成四边形的面积为 .
(1)求椭圆 的方程;
(2)若过点 的直线 与椭圆 交于不同的两点 、 , 为坐标原点,当 时,试求直线 的方程.
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【题目】设函数f(x)=x2﹣aln(x+2),g(x)=xex , 且f(x)存在两个极值点x1、x2 , 其中x1<x2 .
(1)求实数a的取值范围;
(2)求g(x1﹣x2)的最小值;
(3)证明不等式:f(x1)+x2>0.
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【题目】如图所示,已知圆O1与圆O2相交于A,B两点,过点A作圆O1的切线交圆O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交圆O1 , 圆O2于点D,E,DE与AC相交于点P.
(1)求证:AD∥EC;
(2)若AD是圆O2的切线,且PA=3,PC=1,AD=6,求DB的长.
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【题目】某高中有高一新生500名,分成水平相同的两类教学实验,为对比教学效果,现用分层抽样的方法从两类学生中分别抽取了40人,60人进行测试
(1)求该学校高一新生两类学生各多少人?
(2)经过测试,得到以下三个数据图表:
图1:75分以上两类参加测试学生成绩的茎叶图
图2:100名测试学生成绩的频率分布直方图
下图表格:100名学生成绩分布表:
①先填写频率分布表中的六个空格,然后将频率分布直方图(图2)补充完整;
②该学校拟定从参加考试的79分以上(含79分)的类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛,求抽到的2人分数都在80分以上的概率.
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