Question

设A是自然数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k²∉A，且

k

∉A，那么k是A的一个“酷元”，给定S={x∈N|y=lg（36-x²）}，设集合M由集合S中的两个元素构成，且集合M中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M有

5个

．

Answer 1

分析：由36-x²＞0可解得-6＜x＜6，又x∈N，故x可取0，1，2，3，4，5，由题意可知：集合M不能含有0，1，也不能同时含有2，4，通过列举可得．

解答：解：由36-x²＞0可解得-6＜x＜6，又x∈N，故x可取0，1，2，3，4，5
由题意可知：集合M不能含有0，1，也不能同时含有2，4
故集合M可以是{2，3}、{2，5}、{3，5}、{3，4}、{4，5}，共5个
故答案为：5

点评：本题为列举法解决问题，正确理解题目给出的新定义是解决问题的关键，属基础题．