Question

14．根据下列条件写出直线的方程：
（1）经过点A（一1，2），且与直线2x+4y+1=0平行；
（2）经过点B（4，1），且与直线x+2y+3=0垂直；
（3）经过点C（1，3），且垂直于过点M（1，2）和点N（一2，一3）的直线；
（4）经过点D（1，2），且平行于x轴；
（5）经过点E（4，3），且垂直于x轴．

Answer 1

分析 （1）设与直线2x+4y+1=0平行的直线为2x+4y+m=0，把点A（-1，2）代入解出m即可得出；
（2）设与直线x+2y+3=0垂直的直线为：2x-y+m=0，把点B（4，1）代入解出m即可得出；
（3）利用斜率计算公式可得k_MN=$\frac{5}{3}$，因此要求的直线斜率为-$\frac{3}{5}$，利用点斜式即可得出；
（4）经过点D（1，2），且平行于x轴的直线斜率为0，进而得出；
（5）经过点E（4，3），且垂直于x轴的直线方程斜率不存在．

解答 解：（1）设与直线2x+4y+1=0平行的直线为2x+4y+m=0，把点A（-1，2）代入可得：2×（-1）+4×2+m=0，解得m=-6，∴要求的直线为：2x+4y-6=0，即x=2y-3=0；
（2）设与直线x+2y+3=0垂直的直线为：2x-y+m=0，把点B（4，1）代入可得：2×4-1+m=0，解得m=-7，∴要求的直线为：2x-y-7=0；
（3）k_MN=$\frac{-3-2}{-2-1}$=$\frac{5}{3}$，∴要求的直线为：y-3=-$\frac{3}{5}$（x-1），化为：3x+5y-18=0；
（4）经过点D（1，2），且平行于x轴的直线方程为：y=2；
（5）经过点E（4，3），且垂直于x轴的直线方程为：x=4．

点评 本题考查了斜率计算公式、直线方程的几种形式及其求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．