Question

9、经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是

x+y=2或y=x

．

Answer 1

分析：分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程．

解答：解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，
把（1，1）代入所设的方程得：a=2，则所求直线的方程为x+y=2；
②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，
把（1，1）代入所求的方程得：k=1，则所求直线的方程为y=x．
综上，所求直线的方程为：x+y=2或y=x．
故答案为：x+y=2或y=x

点评：此题考查直线的一般方程和分类讨论的数学思想，要注意对截距为0和不为0分类讨论，是一道基础题．