(本小题满分12分)
已知函数
(I)求x为何值时,上取得最大值;
(II)设是单调递增函数,求a的取值范围.
(I)7;(II)。
解析试题分析:(I)恒成立,
的最小值
又 ……………………3分
∴
(II)∵ F(x)是单调递增函数,恒成立
又
显然在恒成立.
恒成立. ………………………………8分
下面分情况讨论的解的情况.
当时,显然不可能有上恒成立.
当上恒成立.
当时,又有两种情况:①;
②由①得,无解;由②得
综上所述各种情况,当上恒成立.
∴所求的a的取值范围为 ……………12分
考点:利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的最值。
点评:本题主要考查导数的基本性质和应用、对数函数性质和平均值不等式等知识以及综合推理论证的能力,考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系,即当导函数大于0时原函数单调递增,当导函数小于0时原函数单调递减。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数,,且对恒成立.
(1)求a、b的值;
(2)若对,不等式恒成立,求实数m的取值范围.
(3)记,那么当时,是否存在区间(),使得函数在区间上的值域恰好为?若存在,请求出区间;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题共13分)
已知函数().
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)函数的图像在处的切线的斜率为若函数,在区间(1,3)上不是单调函数,求 的取值范围。
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