精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
定义在R上的f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且g(-1)=0,对任意的x1,x2∈(0,+∞),当x1<x2时,恒有f(x2)g(x2)>f(x1)g(x1),则不等式f(x)g(x)<0的解集为
 
分析:令F(x)=f(x)g(x),由题意可得,F(x)为奇函数,当x∈(0,+∞)时,F(x)为增函数,作出其图象,借助图象即可判断出答案.
解答:解:令F(x)=f(x)g(x),∵f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,
∴F(x))=f(x)g(x)为奇函数,
又对任意的x1,x2∈(0,+∞),当x1<x2时,恒有f(x2)g(x2)>f(x1)g(x1),
∴当x∈(0,+∞)时,F(x)为增函数,由F(x)为奇函数,可知,当x∈(-∞,0)时,F(x)为增函数,
又g(-1)=0,
∴F(-1)=-F(1)=0,作出F(x)的图象,
精英家教网
由图知不等式F(x)=f(x)g(x)<0的解集为{x|x<-1或0<x<1}.
故答案为:{x|x<-1或0<x<1}.
点评:本题考查函数奇偶性与单调性的综合,考查分析与理解能力,作图能力,构造函数的能力,作出F(x)=f(x)g(x)的图象是关键,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

定义在R上的f(x)满足f(x)=
3x-1,x≤0
f(x-1)-f(x-2),x>0
则f(2010)=
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

定义在R上的f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,α,β是钝角三角形的两锐角,则下列正确的个数是(  )
①f(sinβ)<f(cosα);
②f(sin(-α)<f(cosβ);
③f(cosα)>f(sin(-β));
④f(sinα)>f(cosβ).
A、4个B、3个C、2个D、1个

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•江苏一模)定义在R上的f(x),满足f(m+n2)=f(m)+2[f(n)]2,m,n∈R,且f(1)≠0,则f(2012)的值为
1006
1006

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2009-2010学年重庆一中高一(下)4月月考数学试卷(解析版) 题型:选择题

定义在R上的f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,α,β是钝角三角形的两锐角,则下列正确的个数是( )
①f(sinβ)<f(cosα);
②f(sin(-α)<f(cosβ);
③f(cosα)>f(sin(-β));
④f(sinα)>f(cosβ).
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

查看答案和解析>>

同步练习册答案