分析 根据条件进行向量数量积的运算,并由向量加法的几何意义便可得出$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=0,\overrightarrow{OB}=-\overrightarrow{OC}$,从而得出△ABC为直角三角形,并且点O为边BC的中点,从而可画出图形,根据图形可求出AC的大小,进而得出cos∠ACB的值,从而得出$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$的值.
解答 解:${\overrightarrow{AB}}^{2}=\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$;
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}•(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC})$=$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=0$;
∴AB⊥AC;
$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$;
∴$\overrightarrow{OB}=-\overrightarrow{OC}$;
∴O在为BC的中点;
如图所示:
∵$|\overrightarrow{OA}|=|\overrightarrow{AB}|=1$;
∴AB=1,BC=2;
∴$AC=\sqrt{3}$,$cos∠ACB=\frac{\sqrt{3}}{2}$;
∴$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}=|\overrightarrow{CA}||\overrightarrow{CB}|cos∠ACB$=$\sqrt{3}×2×\frac{\sqrt{3}}{2}=3$.
故答案为:3.
点评 考查向量数量积的运算,以及相反向量的概念,向量加法的几何意义,直角三角形斜边中线的特点,三角函数的定义,以及向量数量积的计算公式.
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