Question

已知a＞1，0＜x＜1，试比较|log_a（1-x）|与|log_a（1+x）|的大小．

Answer 1

分析：先通过讨论两个对数的符号，去掉绝对值，然后利用作差法比较两个对数的大小．

解答：解：因为0＜x＜1，所以0＜1-x＜1，1＜1+x＜2．
又a＞1，所以log_a（1-x）＜0，log_a（1+x）＞0．
所以|log_a（1-x）|-|log_a（1+x）|=-log_a（1-x）-log_a（1+x）=-log_a（1-x²），
因为0＜1-x²＜1，a＞1，所以log_a（1-x²）＜0，即-log_a（1-x²）＞0．
所以|log_a（1-x）|-|log_a（1+x）|＞0，即|log_a（1-x）|＞|log_a（1+x）|．

点评：本题考查了利用作差法比较两个数的大小，通过讨论去掉绝对值是解决本题的关键，同时要结合对数函数的性质进行判断．