Question

【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， 且S6=5S2+18，a3n=3an ， 数列{bn}满足b1b2…bn=4Sn ． （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）令cn=log2bn ， 且数列 的前n项和为Tn ， 求T2016 ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d， 则
由（1）得2a1﹣5d+9=0，
由（2）得a1=d，联立得a1=d=3，
所以an=3n．
易知b1=64，
当n≥2时 ，又 ，
两式相除得 ， b1=64满足上式，所以 ．
（Ⅱ） ， ，
，
因此 ．
【解析】（I）利用等差数列的通项公式可得an ， 利用递推关系可得bn ． （II）cn=log2bn=6n， = = ，利用“裂项求和”方法即可得出．
【考点精析】认真审题，首先需要了解数列的前n项和(数列{an}的前n项和sn与通项an的关系)，还要掌握数列的通项公式(如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式)的相关知识才是答题的关键．