精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
9.从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为α,β,如果这时气球的高是100米,则河流的宽度BC为(  )
A.$\frac{100(tanβ-tanα)}{tanαtanβ}$B.$\frac{100tanαtanβ}{tanα-tanβ}$
C.$\frac{100(tanα+tanβ)}{tanαtanβ}$D.$\frac{100tanαtanβ}{tanα+tanβ}$

分析 利用锐角的三角函数定义分别求出B,C到A在地面射影的距离,即可得出BC.

解答 解:设A在地面上的射影为D,
则AD=100,∠ACD=β,∠ABD=α,
∴CD=$\frac{100}{tanβ}$,BD=$\frac{100}{tanα}$,
∴BC=BD-CD=100($\frac{1}{tanα}-\frac{1}{tanβ}$)=$\frac{100(tanβ-tanα)}{tanαtanβ}$.
故选A.

点评 本题考查了锐角三角函数的定义,解直角三角形的应用,属于基础题.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

19.在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ,θ∈[0,2π).
(1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)若点D在曲线C上,求它到直线l:$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}t+\sqrt{3}}\\{y=-3t+2}\end{array}\right.$(t为参数,t∈R)的最短距离.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

20.设函数f(x)=$\frac{2}{x}$-2+2alnx.
(1)当a=1时,求函数f(x)在区间[$\frac{1}{2}$,2]上的最值;
(2)若f(x)>-2恒成立,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

17.在数列{an}中,a1=3,an=$\sqrt{{a}_{n-1}+2}$.
(Ⅰ)求a2,a3
(Ⅱ)求证:数列{an}单调递减;
(Ⅲ)求证:|an-2|<$\frac{1}{4}$|an-1-2|(n=2,3,…).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

4.与极坐标(-2,$\frac{π}{6}}$)不表示同一点的极坐标是(  )
A.(2,$\frac{7}{6}π}$)B.(2,-$\frac{7}{6}π}$)C.(-2,-$\frac{11π}{6}}$)D.(-2,$\frac{13}{6}π}$)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

14.已知$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为1200,且|${\overrightarrow a}$|=2,|${\overrightarrow b}$|=3.
(1)求$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$和|3$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b}$|;
(2)当x为何值时,x$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$与$\overrightarrow a$+3$\overrightarrow b$垂直?
(3)求$\overrightarrow a$与3$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$的夹角.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

1.设函数f(x)=x-ln(x+1)+$\frac{a-1}{a}$.
(Ⅰ)若关于x的不等式f(x)≤0有实数解,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)若m>n>0,求证:em-n-1>ln(m+1)-ln(n+1).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

18.如果ξ~B(n,p),其中0<p<1,那么使P(ξ=k)取最大值的k 值(  )
A.有且只有一个B.有且只有两个
C.不一定有D.当(n+1)p为整数时有两个

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

19.某工厂的设备使用年限x(年)与维修费用y(万元)之间的回归直线方程为$\widehat{y}$=0.8x+1.5,那么设备使用前3年的维修费用约为3.9万元.

查看答案和解析>>

同步练习册答案