Question

9．从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为α，β，如果这时气球的高是100米，则河流的宽度BC为（　　）

• A． $\frac{100（tanβ-tanα）}{tanαtanβ}$
• B． $\frac{100tanαtanβ}{tanα-tanβ}$
• C． $\frac{100（tanα+tanβ）}{tanαtanβ}$
• D． $\frac{100tanαtanβ}{tanα+tanβ}$

Answer 1

分析 利用锐角的三角函数定义分别求出B，C到A在地面射影的距离，即可得出BC．

解答 解：设A在地面上的射影为D，
则AD=100，∠ACD=β，∠ABD=α，
∴CD=$\frac{100}{tanβ}$，BD=$\frac{100}{tanα}$，
∴BC=BD-CD=100（$\frac{1}{tanα}-\frac{1}{tanβ}$）=$\frac{100（tanβ-tanα）}{tanαtanβ}$．
故选A．

点评 本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形的应用，属于基础题．