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函数y=
2x-x2
(0≤x≤1)
的图象与它的反函数图象所围成的面积是(  )
分析:函数y=
2x-x2
(0≤x≤1)
的图象与它的反函数图象所围成的图形是两个弓形.函数y=
2x-x2
(0≤x≤1)
的图象是四分之一个圆,故可求每一个弓形的面积,从而得解.
解答:解:由题意,函数y=
2x-x2
(0≤x≤1)
的图象与它的反函数图象所围成的图形是两个弓形
∵函数y=
2x-x2
(0≤x≤1)
的图象是四分之一个圆
∴每一个弓形的面积为
π
4
1
2

∴函数y=
2x-x2
(0≤x≤1)
的图象与它的反函数图象所围成的面积是
π
2
-1

故选C.
点评:本题以黑色为载体,考查反函数,考查轨迹,考查图形的面积.
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